Question

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X、Y的分布

列为：X	10	9	8	7	6	5	0
P	0.5	0.2	0.1	0.1	0.05	0.05	0

 

Y	10	9	8	7	6	5	0
P	0.1	0.1	0.1	0.1	0.2	0.2	0.2

计算X、Y的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术优劣.

Answer 1

解：依题意,有EX=10×0.5+9×0.2+8×0.1+7×0.1+6×0.05+5×0.05+0×0=8.85(环).

EY=10×0.1+9×0.1+8×0.1+7×0.1+6×0.2+5×0.2+0×0.2=5.6(环).

DX=(10-8.85)²×0.5+(9-8.85)²×0.2+(8-8.85)²×0.1+…+(5-8.85)²×0.05+(0-8.85)²×0=2.227 5.

DY=(10-5.6)²×0.1+(9-5.6)²×0.1+(8-5.6)²×0.1+…+(5-5.6)²×0.2+(0-5.6)²×0.2=10.24.

所以EX＞EY，说明甲的平均水平比乙高.又因为DX＜DY，说明甲射中的环数比较集中、稳定;而乙射中的环数分散较大，技术波动较大，不稳定，所以甲比乙的技术好.