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1.A,B,C,D,E五名大学生被随机地分到甲、乙、丙、丁四所学校实习,每所学校至少负责安排一名实习生.
(1)求A,B两人同时去甲学校实习的概率;
(2)求A,B两人不去同一所学校实习的概率;
(3)设随机变量ξ为这五名学生中去甲学校实习的人数,求ξ的分布列和数学期望.

分析 (1)记“A、B两人同时甲学校实习”为事件EA,由等可能事件概率计算公式能求出A,B两人同时去甲学校实习的概率.
(2)记“A、B两人同时去同一学校实习”为事件E,利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人不在同一岗位服务的概率.
(3)随机变量ξ可能取的值为1,2,分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和数学期望.

解答 (本小题满分14分)
解:(1)记“A、B两人同时甲学校实习”为事件EA
则A,B两人同时去甲学校实习的概率P(EA)=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{2}{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{40}$,…(4分)
即A、B两人同时甲学校实习的概率是$\frac{1}{40}$.
(2)记“A、B两人同时去同一学校实习”为事件E,
P(E)=$\frac{{A}_{4}^{4}}{{C}_{5}^{2}{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{10}$,
∴A,B两人不去同一所学校实习的概率P($\overline{E}$)=1-P(E)=$\frac{9}{10}$.…(8分)
所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是$\frac{9}{10}$.
(3)随机变量ξ可能取的值为1,2  …(9分)
P(ξ=2)=$\frac{{C}_{5}^{2}{A}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$,…(10分)
P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=$\frac{3}{4}$…(11分)
ξ的分布列为:

 ξ 1 2
 P $\frac{3}{4}$ $\frac{1}{4}$
…(13分)
E(ξ)=1×$\frac{3}{4}$+2×$\frac{1}{4}$=$\frac{5}{4}$.…(14分)

点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式的合理运用.

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