Question

（2012•上海）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为

3

3

π

．

Answer 1

分析：通过侧面展开图的面积．求出圆锥的母线，底面的半径，求出圆锥的体积即可．

解答：解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；
因为4π=πl²，所以l=2，
半圆的弧长为2π，
圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，
所以圆柱的体积为：

1

3

×π12×

22-1

=

3

3

π．
故答案为：

3

3

π．

点评：本题考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．