Question

在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9，0.9，0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（　　）

• A、0.998
• B、0.046
• C、0.002
• D、0.954

Answer 1

分析：三架武装直升机各向目标射击一次，可以设A_k表示“第k架武装直升机命中目标”．分两种情况：①恰有两架武装直升机命中目标，分为三种：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升机都命中．分别求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目标被摧毁的概率．

解答：解：设A_k表示“第k架武装直升机命中目标”．k=1，2，3．
这里A₁，A₂，A₃独立，且P（A₁）=0.9，P（A₂）=0.9，P（A₃）=0.8．
①恰有两人命中目标的概率为
P（ A1•A2•

.

A3

+A1•

.

A2

•A3+

.

A1

•A2•A3）
=P（A₁）P（A₂）P（

.

A3

）+P（A₁）P（

.

A2

）P（A₃）+P（

.

A1

）P（A₂）P（A₃）
=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306
②三架直升机都命中的概率为：0.9×0.9×0.8=0.648
∴目标被摧毁的概率为：P=0.306+0.648=0.954．
故选D．

点评：此题主要考查n次重复独立试验发生k次的概率问题，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式．这两个知识点在高考中都属于重点考点，希望同学们多加理解．