Question

作出直线l₁：

a

x

一

b

y

=1和l₂：

b

x

一

a

y

=1的图．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,直线的截距式方程

专题：作图题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：不妨设a＞0，b＞0，将方程l₁变形，得到y=

bx

a-x

=-b-

ab

x-a

，再由反比例函数的图象平移变换得到，即有图象关于点（a，-b）对称，同样将方程l₂变形，通过图象变换得到图象关于点（b，-a）对称，画出它们的图象即可．

解答： 解：不妨设a＞0，b＞0，
则

a

x

-

b

y

=1解得，y=

bx

a-x

=-b-

ab

x-a

，
则

a

x

一

b

y

=1的图象可由双曲线y=

-ab

x

先向右平移a个单位，
再向下平移b个单位得到，
则它关于点A（a，-b）对称，如右图：
同样，

b

x

一

a

y

=1可得，y=-a-

ab

x-b

，
则

b

x

一

a

y

=1的图象可由双曲线y=

-ab

x

先向右平移b个单位，
再向下平移a个单位得到，
则它关于点B（b，-a）对称，如右图：

点评：本题考查曲线的画图问题，考查双曲线的方程和性质，考查图象变换能力，属于基础题．