【题目】已知函数.
(1)当时,求函数在区间上的值域.
(2)对于任意,都有,求实数的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导数,得从而确定,再根据单调性得值域(2)先整理不等式得,转化为函数在区间为增函数,再转化为对应函数导数恒非负,分离变量得最小值,最后利用导数求函数单调性,得最值,即得实数的取值范围.
试题解析:(1)当时, ,
,
令,有,
当时, ,
当时,
得,解得: ,
故当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,
所以当时, ,可得,
函数在区间上单调递减,
,
,
故函数在区间上的值域为.
(2)由,有,
故可化为,
整理为: ,
即函数在区间为增函数,
,
,故当时, ,
即,
①当时, ;
②当时,整理为: ,
令,有 ,
当, , ,有,
当时,由,有 ,可得,
由上知时,函数单调递减,
故,
故有: ,可得.
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【题目】已知椭圆 +y2=1,A,B,C,D为椭圆上四个动点,且AC,BD相交于原点O,设A(x1 , y1),B(x2 , y2)满足 = .
(1)求证: + = ;
(2)kAB+kBC的值是否为定值,若是,请求出此定值,并求出四边形ABCD面积的最大值,否则,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,且底面与侧面垂直, , 分别为线段的中点, , , ,且.
(1)证明: 平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
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【题目】已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为( )
A.(﹣2,+∞)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)
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【题目】某人租用一块土地种植一种瓜类作物,租期5年,根据以往的年产量数据,得到年产量频率分布直方图如图所示,以各区间中点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455kg.当年产量低于450kg时,单位售价为12元/kg,当年产量不低于450kg时,单位售价为10元/kg.
(1)求图中a的值;
(2)以各区间中点值作为该区间的年产量,并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率,求年销售额X(单位:元)的分布列;
(3)求在租期5年中,至少有2年的年销售额不低于5000元的概率.
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