分析 对x讨论,x>-1时,运用换元法和基本不等式,可得最小值a;当x≤-1时,运用配方,结合二次函数的单调性,可得最小值.由题意讨论a=-6或1+2a=-6或-a2=-6,求得最小值比较即可得到所求a的值.
解答 解:当x>-1时,x+1>0,设t=x+1,即x=t-1,
f(x)=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$+a=$\frac{(t-1)^{2}}{t}$+a=t+$\frac{1}{t}$-2+a≥2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$-2+a=a,
当且仅当t=1即x=0时,取得最小值a;
当x≤-1时,f(x)=x2-2ax=(x-a)2-a2,
当a>-1时,f(x)在(-∞,-1]递减,可得x=-1时,f(x)取得最小值1+2a;
当a≤-1时,f(x)在x=a处取得最小值-a2.
由题意可得当a=-6时,即有-6≤-1,-a2=-36<-6,
则a=-6不为最小值,不成立;
当-a2=-6,可得a=±$\sqrt{6}$,由a≤-1,可得a=-$\sqrt{6}$.
且-$\sqrt{6}$>-6成立;
当1+2a=-6,解得a=-$\frac{7}{2}$<-1,不成立.
综上可得,a=-$\sqrt{6}$.
故答案为:-$\sqrt{6}$.
点评 题考查分段函数的应用:求最值,注意运用分类讨论思想方法,运用基本不等式和二次函数的最值求法,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
性别 休闲方式 | 看电视 | 运动 | 总计 |
女性 | 10 | 10 | 20 |
男性 | 10 | 50 | 60 |
总计 | 20 | 60 | 80 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4 | B. | 8 | C. | 4$\sqrt{5}$ | D. | 12 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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