如图所示.四边形ABCD是一个梯形.CD∥AB.CD=AO=1.△AOD为等腰直角三角形.O为AB的中点.试求梯形ABCD的水平放置的直观图的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD=AO=1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD的水平放置的直观图的面积．

分析：利用直观图形面积与平面图形面积的比，求出直观图形的面积．

解答：解：因为四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD=AO=1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，
所以四边形的面积为：

1+2

×1=

，
因为平面图形的面积与直观图形面积之比是2

，
所以梯形ABCD的水平放置的直观图的面积为：

．
故答案为：

．

点评：本题考查直观图形与平面图形面积的比，斜二测画图的方法，考查计算能力．

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如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE；
（2）求证：AE⊥BE．

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如图所示，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，∠ACB=120°，AB⊥PC．
①求证：平面PAC⊥平面ABC；
②求三棱锥A-MBC的体积．

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如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设M在线段AB上，且满足AM=3MB，线段CE上是否存在一点N，使得MN∥平面DAE？若存在，求出CN的长；若不存在，说明理由．

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如图所示，以AB=4cm，BC=3cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE=5cm，BF=8cm，CG=12cm时，试回答下列问题：
（1）求DH的长；
（2）求这个几何体的体积；
（3）截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．

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如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，
（1）求直线MN和AD所成角；
（2）求证：MN⊥平面PCD．

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