Question

把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为________．

Answer 1

分析：作BD的中点G，连接AG，CG．作AC的中点O，连接OG，正方形ABCD，且边长为a，所以OG⊥AC，AG=CG=，AC=a，CO=，AG=CG，OG⊥AC，OG=，由此能求出异面直线AC与BD的距离．
解答：解：作BD的中点G，连接AG，CG．AC的中点O，连接OG
∵正方形ABCD，
∴AG=CG，
∴OG⊥AC，
∵正方形ABCD，且边长为a，
∴AG=CG=，
∵AC=a，O为AC的中点，
∴CO=，
∵AG=CG，O为AC的中点，
∴OG⊥AC，
∴OG=，
所以，异面直线AC与BD的距离为．
点评：本题考查空间中点线面的距离的计算，综合性强，难度大，较繁琐，容易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地把空间问题转化为平面问题．本题中作出垂线段是关键