Question

已知函数的图象的一部分如下图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，2]时，求函数g（x）=f（x）+f（x+2）的单调递增区间．

Answer 1

解：（1）由图象知A=2，，
∴T=8，
∴，得．…（3分）
又图象经过点（-1，0），
∴．
∵，
∴由，得，故函数f（x）的解析式为．…（6分）

（2）∵g（x）=f（x）+f（x+2）
=
=
=
=…（9分）
由，得8k-4≤x≤8k（k∈Z）．
又x∈[-6，2]，故g（x）的单调递增区间为[-4，0]．…（12分）
分析：（1）由图象知A=2，由可求得ω，又图象经过点（-1，0），可求得φ；
（2）由f（x）=2sin（x+），可得f（x+2）=2cos（x+），于是g（x）=f（x）+f（x+2）=，从而可求g（x）的单调递增区间．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，A、ω、φ的确定是关键，化简g（x）=是难点．属于中档题．