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【题目】已知函数,其中

(1)判断并证明函数的奇偶性;

(2)判断并证明函数上的单调性;

(3)是否存在这样的负实数,使对一切恒成立,若存在,试求出取值的集合;若不存在,说明理由

【答案】(1)奇函数;(2)上的减函数;(3)存在这样的k其范围为.

【解析】试题分析:(1)已知函数的定义域关于原点对称,再证明,所以函数是奇函数;(2)用定义证明函数在上单调递减的步骤:设值—作差、变形—判断符号—得出结论;(3)由(1)(2)得,不等式可变形为,从而得到不等式组,解得 .

试题解析:(1)是奇函数.

(2)任取

上的减函数;

(3)上的减函数

恒成立

恒成立得:

恒成立

恒成立得:

恒成立得:

即综上所得:

所以存在这样的k其范围为

练习册系列答案
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A.3条
B.2条
C.1条
D.0条

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