Question

13．一名工人要看管三台机床，在一个小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9，对于第二台是0.8，对于第三台是0.85．
（1）求第一台机床在半天（4小时）工作时间内，恰好有3小时不要照顾的概率；
（2）求在一小时内不需要工人照顾的机床的台数X的数学期望．

Answer 1

分析 （1）利用相互独立事件同时发生的概率计算公式求解P₁=0.9×0.8×0.85=0.612．
根据独立重复试验概率可得．
（2）X=0，1，2，3，利用独立事件同时发生，互斥事件的概率求解．

解答 解：（1）∵三台机床都能正常工作的不要照顾的概率为P₁=0.9×0.8×0.85=0.612．
∴第一台机床在半天（4小时）工作时间内，恰好有3小时不要照顾的概率${C}_{4}^{3}$×（0.612）³×0.388．
（2）X=0，1，2，3
∵台设备都需要维护的概率P（X=0）=P（$\overline{ABC}$）=（1-0.9）×（1-0.8）×（1-0.85）=0.003．
∴三台设备都需要维护的概率为P（X=0）=0.003，
恰有一台设备需要维护的概率P（$\overline{A}$BC$+A\overline{B}C$$+AB\overline{C}$）=（1-0.9）×0.8×0.85+0.9×（1-0.8）×0.85+0.9×0.8×（1-0.85）=0.329，
P（X=2）=0.329
可得P（X=2）=0.329，P（X=3）=0.612，
所以E（X）=0×0.003+1×0.056+2×0.329+3×0.612=2.55台．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率计算公式的灵活运概率问题经常涉及多种关系的事件组合，解题时要分清事件之间的关系．