Question

已知不等式mx2+nx-

1

m

＜0的解为{x|x＜-

1

2

或x＞2}
（1）求m，n的值；
（2）解关于x的不等式：（2a-1-x）（x+m）＞0，其中a是实数．

Answer 1

分析：（1）利用不等式的解集与方程解之间的关系，可求m，n的值；
（2）根据不等式对应方程的两根的大小，进行分类讨论即可．

解答：解：（1）依题意

m＜0 - 1 2 +2=- n m - 1 2 ×2=- 1 m2

，∴

m=-1 n= 3 2

（2）原不等式为：（2a-1-x）（x-1）＞0，即[x-（2a-1）]（x-1）＜0
①当2a-1＜1，即a＜1时，原不等式的解集为{x|2a-1＜x＜1}；…（6分）
②当2a-1=1，即a=1时，原不等式的解集为∅；…（8分）
③当2a-1＞1，即a＞1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜2a-1}…（10分）

点评：本题考查解不等式，考查不等式的解集与方程解之间的关系，解题的关键是明确不等式的解集与方程解之间的关系．