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    已知点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，点A的坐标为（2，3），则 MA+MF的最小值为________．

    6
    分析：点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1即说明点F（4，0）的距离比它到直线l：x+4=0的距离相等，由此知点M的轨迹是抛物线，写出抛物线的方程，根据抛物线定义得到结果．
    解答：∵点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1
    ∴点F（4，0）的距离比它到直线l：x+4=0的距离相等，
    根据抛物线的定义知曲线是一条抛物线，
    ∴点M的轨迹的方程是y=16x2，
    ∵点A的坐标为（2，3），
    ∴MA+MF的最小值为过A向x=-4所做的垂线段的长度2-（-4）=6
    故答案为：6．
    点评：本题考查抛物线的定义和抛物线的性质，本题解题的关键是根据所给的到点和到直线之间的距离的关系，得到曲线是一条抛物线，注意抛物线的定义的应用．
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    6
    ．

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    （1）求动点 M 的轨迹 E 的方程，并画出图形；
    （2）若直线 l：y=x+m 与轨迹 E 有两个不同的公共点 A、B，求m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，求弦长|AB|的最大值．

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    (1)求点M的轨迹方程；

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    已知点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+5=0的距离小1，点A的坐标为（2，3），则 MA+MF的最小值为______．

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