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11、已知命题p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)≠0,若命题p是假命题,则实数k的取值范围是
[5,6]
分析:非p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)═0在x∈[0,1]有解是真命题,构造函数f(x)=k•4x-k•2x+1+6(k-5),问题转化为函数在区间[0,1]有零点,故可用零点存在性定理得到k的不等式,求出k的取值范围.
解答:解:由已知,命题非p:对一切x∈[0,1],k•4x-k•2x+1+6(k-5)═0在x∈[0,1]有解是真命题,
构造函数f(x)=k•4x-k•2x+1+6(k-5),则f(x)=k•4x-k•2x+1+6(k-5),在区间[0,1]有零点
∴f(0)×f(1)≤0,即5(k-6)×6(k-5)≤0,
∴5≤k≤6,即实数k的取值范围是[5,6]
故应填[5,6]
点评:考查转化化归的思想与转化的技巧,对知识熟练程度与知识的衔接要求较高.
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