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    已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．
    （1）写出y（单位：元）关于ω单位：克）的函数关系式；
    （2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
    （3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值原有价值
    ×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
    分析：（1）价值y与其重量ω的平方成正比，设出函数解析式，用待定系数法可以求得；
    （2）根据价值y与其重量ω的函数解析式，求出分割前的原有价值，分割后的现有价值，代入公式，价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值
    原有价值
    ×100%，即得；
    （3）由“价值损失的百分率=
    原有价值-现有价值
    原有价值
    ×100%=1-
    现有价值
    原有价值
    ”；
    解法1：若把一块该种矿石按重量比为m：n切割成两块，价值损失的百分率可以表示出来，求其最大值，得m，n的关系；
    解法2：若把一块该种矿石按重量比为x：1切割成两块，价值损失的百分率也可以表示出来，求其最大值，得x：1的值；
    两种设法，实际上是一种解法．
    解答：解（1）依题意，设y=kω2（ω＞0），
    当ω=3时，y=54000，代入上式，得：k=6000，
    故y=6000ω2（ω＞0）．

    （2）设这块矿石的重量为a克，由（1）可知，
    按重量比为1：3切割后的价值为；6000(
    1
    4
    a)2+6000(
    3
    4
    a)2    ，
    价值损失为；6000a2-(6000(
    1
    4
    a)2+6000(
    3
    4
    a)2)    ，
    价值损失的百分率为；
    6000a2-[6000(
    1
    4
    a)    2    +6000(
    3
    4
    a)    2    ]
    6000a2
    ×100%=37.5%    ．

    （3）解法1：若把一块该种矿石按重量比为m：n切割成两块，价值损失的百分率应为；1-[(
    m
    m+n
    )2+(
    n
    m+n
    )2]=
    2mn
    (m+n)2
    ，又
    2mn
    (m+n)2
    ≤
    2•(
    m+n
    2
    )    2
    (m+n)2
    =
    1
    2
    ，
    当且仅当m=n时取等号，即重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．
    解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为x：1，则价值损失的百分率为；1-[(
    x
    1+x
    )2+(
    1
    1+x
    )2]=
    2x
    x2+2x+1
    ，又x＞0，∴x2+1≥2x，
    故
    2x
    x2+2x+1
    ≤
    2x
    2x+2x
    =
    1
    2
    ，当且仅当x=1时等号成立．
    答：（1）函数关系式y=6000ω2（ω＞0）；
    （2）价值损失的百分率为37.5%；
    （3）故当重量比为1：1时，价值损失的百分率达到最大．
    点评：本题通过建立函数模型，考查正比例函数；通过所给公式，求价值损失率；通过求价值损失的百分率的最大值，考查基本不等式，属于综合性题目．
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    （2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
    （3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

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