【题目】“若A则B”为真命题,而“若B则C”的逆否命题为真命题,且“若A则B”是“若C则D”的充分条件,而“若D则E”是“若B则C”的充要条件,则¬B是¬E的____条件;A是E的____条件.(填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”)
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【题目】已知函数(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值和f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)﹣m=0在区间[0,]上有两个实数解,求实数m的取值范围.
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【题目】某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;
(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表:
超过 | 不超过 | |
第一种生产方式 | ||
第二种生产方式 |
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?
附:,
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【题目】已知常数且
,在数列
中,首项
,
是其前
项和,且
,
.
(1)设,
,证明数列
是等比数列,并求出
的通项公式;
(2)设,
,证明数列
是等差数列,并求出
的通项公式;
(3)若当且仅当时,数列
取到最小值,求
的取值范围.
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【题目】“若A则B”为真命题,而“若B则C”的逆否命题为真命题,且“若A则B”是“若C则D”的充分条件,而“若D则E”是“若B则C”的充要条件,则¬B是¬E的____条件;A是E的____条件.(填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”)
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【题目】甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测试中的成绩分别为:甲组:88、89、90;乙组:87、88、92.如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 .
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【题目】(本小题满分10分)选修4—4,坐标系与参数方程
已知曲线,直线
:
(
为参数).
(I)写出曲线的参数方程,直线
的普通方程;
(II)过曲线上任意一点
作与
夹角为
的直线,交
于点
,
的最大值与最小值.
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【题目】某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当
中
(
)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受
影响,恒为
分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族的人均通勤时间
的表达式;讨论
的单调性,并说明其实际意义.
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