Question

4．如图，AB是⊙O的切线，ADE是⊙O的割线，AC=AB，连接CD、CE，分别与⊙O交于点F，点G．
（1）求证：△ADC～△ACE；
（2）求证：FG∥AC．

Answer 1

分析 （1）根据已知和切割线定理可得AC²=AD•AE，即$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，又∠CAD=∠EAC，即可证明△ADC∽△ACE．
（2）由F，G，E，D四点共圆，可得∠CFG=∠AEC，利用三角形相似可得∠ACF=∠AEC，通过证明∠CFG=∠ACF，即可得解FG∥AC．

解答 （本题满分为10分）
证明：（1）根据题意，可得：AB²=AD•AE，
∵AC=AB，
∴AC²=AD•AE，即$\frac{AC}{AE}$=$\frac{AD}{AC}$，
又∵∠CAD=∠EAC，
∴△ADC∽△ACE．…5分
（2）∵F，G，E，D四点共圆，
∴∠CFG=∠AEC，
又∵∠ACF=∠AEC，
∴∠CFG=∠ACF，
∴FG∥AC．…10分

点评 本题主要考查了切割线定理的应用，考查了相似三角形的判断和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．