【题目】已知函数的图象经过点,且在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间
【答案】
【解析】
(1)求出导函数,题意说明,,,由此可求得;
(2)解不等式得增区间,解不等式得减区间.
(1)∵f(x)的图象经过P(0,2),∴d=2,
∴f(x)=x3+bx2+ax+2,f'(x)=3x2+2bx+a.
∵点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0
∴f'(x)|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①,
还可以得到,f(﹣1)=y=1,即点M(﹣1,1)满足f(x)方程,得到﹣1+b﹣a+2=1②
由①、②联立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.
(2)f'(x)=3x2﹣6x﹣3.令3x2﹣6x﹣3=0,即x2﹣2x﹣1=0.解得x1=1- ,x2=1+.
当x<1-,或x>1+时,f'(x)>0;当1-<x<1+时,f'(x)<0.
故f(x)的单调增区间为(﹣∞,1﹣),(1+,+∞);单调减区间为(1﹣,1+)
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【题目】已知圆C1:(x+1)2+(y-3)2=9和圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.
(1)求两圆公共弦所在直线的方程;
(2)求直线过点C(3,-5),且与公共弦垂直的直线方程.
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【题目】已知圆的极坐标方程为:ρ2-4ρcos(θ-)+6=0.
(1)将极坐标方程化为普通方程;
(2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
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【题目】如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图,给出下列4个结论
其中结论正确的是( )
A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高;
B.深圳和厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降;
C.平均价格从高到低位于前三位的城市为北京,深圳,广州;
D.平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津,西安,上海.
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【题目】从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组,第一组;第二组;…;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)求成绩在区间内的学生人数;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
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