Question

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，则cos2x=（　　）

A．0

B．1

C．-1

D．不确定

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦函数公式化简所求式子，将已知等式代入计算，利用同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果．

解答：解：把sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα分别两边平方得：
sin²x=（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα，cos²x=（sinαcosα）²，
∴sin²x+cos²x=1=1+2sinαcosα+（sinαcosα）²，即sinαcosα（sinαcosα+2）=0，
∵sinαcosα≠-2，
∴sinαcosα=0，即cosx=0，
则cos2x=2cos²x-1=-1．
故选C

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．