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    15．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x+1，求f（x）的解析式．

    分析 换元法：设$\frac{1-x}{1+x}$=t，则x=$\frac{1-t}{1+t}$，t≠-1，代入表达式即可求出解析式．

    解答 解：设$\frac{1-x}{1+x}$=t，则x=$\frac{1-t}{1+t}$，t≠-1，
    ∴f（t）=$\frac{1-t}{1+t}$+1=$\frac{2}{1+t}$，
    ∴f（x）=$\frac{2}{1+x}$，x≠-1

    点评 本题考查函数解析式的求解，本题采用了换元法，函数解析式与表示自变量的字母选择无关．

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    5．等差数列98，95，92，…，101-3n，…，当n为何值时，前n项和最大？

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    6．已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=$\frac{4}{{{a}_{n}a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    3．已知数列{an}的前n项和为Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$，n∈N*，则数列{$\frac{1}{\sqrt{{a}_{n}}+\sqrt{{a}_{n+1}}}$}前n项和Tn=$\sqrt{n+1}$-1．

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    10．已知f（x）+2f（-x）=3x2-x，则f（x）=x2+x．

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    20．已知定义域在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），在（0，+∞）上是增函数且f（x）＜0，则F（x）=$\frac{1}{f（x）}$在 （-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论．

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    7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-1）x-\frac{1}{2}a，x≤1}\\{（a+1）{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$为R上的减函数，则实数a的取值范围为（-∞，-4]．

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    4．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
    （1）设bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n-1}}$，证明：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$Sn（n=1，2，3，…），求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．给出以下4个命题；
    ①曲线y=$\frac{1+cosx}{sinx}$在点（$\frac{π}{2}$，1）处的切线与直线x+y+1=0平行；
    ②若函数f（x）=x+asinx在R上单凋递增，则实数a的取值范围为-1≤a≤1；
    ③若f0（x）=sinx，f1（x）=f′0（x），…，fn（x）=f′n-1，n∈N*，则f2016（x）=sinx；
    ④函数f（x）=sin（πcosx）在区间[0，2π]上的零点个数是4．
    其中正确的命题是①③（写出正确命题的序号）

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