Question

5．设向量$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）且λ＞0，则实数λ=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算和向量的模的计算即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（-1，3）$，$\overrightarrow b=（2，1）$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（-1）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$）且λ＞0，
∴|$\overrightarrow{a}$|²-λ²|$\overrightarrow{b}$|²=0，
∴10-5λ²=0，
解得λ=$\sqrt{2}$
答案：$\sqrt{2}$

点评 本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．