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    已知
    e1
    ，
    e2
    是互相垂直的两个单位向量，若向量
    a
    =t•
    e1
    +
    e2
    与向量
    b
    =
    e1
    +t•
    e2
    是的夹角是钝角，则实数t的取值范围是
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量
    a
    =t•
    e1
    +
    e2
    与向量
    b
    =
    e1
    +t•
    e2
    是的夹角是钝角得到它们的数量积小于0，并且注意当向量的夹角为π时数量积也小于0要排除．
    解答： 解：∵向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是钝角，∴
    a
    •
    b
    ＜0    ，且＜
    a
    ，
    b
    ＞≠π
    由(t•
    e1
    +
    e2
    )•(
    e1
    +t•
    e2
    )＜0    ，且|
    e1
    |=|
    e2
    |=1，
    e1
    •
    e2
    =0    ，得t＜0
    令t•
    e1
    +
    e2
    =λ(
    e1
    +t•
    e2
    )， λ＜0    ，则
    t=λ
    1=λ•t
    ，于是t=-1
    故，t＜0，且t≠-1
    故答案为：（-∞，-1）∪（-1，0）
    点评：本题考查了向量的数量积的运用以及向量垂直的性质，本题容易忽略向量的夹角为π的情况不符合题意．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：?x∈D，?常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．
    （1）试判断函数f（x）=x3+
    3
    x
    在[
    1
    2
    ，3]上是否是有界函数？
    （2）若某质点的运动方程为S（t）=
    1
    t+1
    +
    1
    2
    a（t+1）2，要使对t∈[0，+∞）上的每一时刻的瞬时速度S′（t）是以M=1为上界的有界函数，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个向量
    e1
    ，
    e2
    ，满足|
    e1
    |=1，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    满足向量
    a
    =k
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -k
    e2
    ，若
    e1
    与
    e2
    的数量积用含有k的代数式f（k）表示．若|
    a
    |=
    		3
    |
    b
    |．
    （1）求f（k）；
    （2）若
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，求k值；
    （3）若
    a
    与
    b
    的垂直，求实数k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，CD是△ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F．
    （Ⅰ）求证：E、D、F、C四点共圆；
    （Ⅱ）若BD=5，CF=
    16
    3
    ，求四边形EDFC外接圆的半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的极坐标方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是
    x=
    1
    2
    t
    y=2+
    		3
    2
    t
    （t是参数）．
    （1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；
    （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求抛物线y=x2过点P（1，0）的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：函数y=log2+ax为减函数；命题q：关于x的方程x2-ax+
    1
    2
    =0有解．若命题p和q中有且仅有一个为真命题，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移
    π
    3
    个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（　　）
    A、（
    π
    3
    ，0）
    B、（
    5
    6
    π，0）
    C、（-
    π
    6
    ，0）
    D、（-
    π
    3
    ，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1-x
    2x
    +lnx的导函数是f′（x），则f′（1）=
     
    ．

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