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    已知函数，点在函数的图象上，过P点的切线方程为.

    （1）若在时有极值，求的解析式；

    （2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。

     

    【答案】

    解：（1）∵是方程的根,

    又切线的斜率，即在时的值，

    点P既在函数的图象上，又在切线上，

    ，解得

    故

    （2）在（1）的条件下，

    由得函数的两个极值点是.

    函数的两个极值为

    函数在区间的两个端点值分别为.

    比较极值与端点的函数值，知在区间上，函数的最小值为.

    只需，不等式恒成立。此时的最大值为

    【解析】略

     

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    （1）若在时有极值，求的解析式；
    （2）在（1）的条件下是否存在实数m，使得不等式m在区间上恒成立，若存在，试求出m的最大值，若不存在，试说明理由。

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