Question

设t＞0，函数f（x）=

2x， x＜t log 1 2 x， x≥t

的值域为M，若4∉M，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=

2x， x＜t log 1 2 x， x≥t

，可得0＜y＜2^t，或y≤log

t 1 2

，
由值域为M，4∉M，可得：2^t≤4，且log

t 1 2

，＜4，即可解出t 的范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

2x， x＜t log 1 2 x， x≥t

可得0＜y＜2^t，或y≤log

t 1 2

，
∴值域为：{y|0＜y＜2^t，或y≤log

t 1 2

}
∵域为M，若4∉M，
∴2^t≤4，且log

t 1 2

，＜4，
可解得：

1

16

＜y≤2
故答案为：(

1

16

，2]

点评：本题考察了分段函数的值域，解对数不等式等知识，注意单调性的运用．