分析 (1)设圆心坐标为(a,a),则(a-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25,求出a,即可求圆C的方程;
(2)设出直线方程,利用圆心到直线的距离,半径与半弦长满足的勾股定理,求出直线l的方程.
解答 解:(1)由题意,设圆心坐标为(a,a),则(a-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-5)2=25
∴a=1
∴圆C的方程(x-1)2+(y-1)2=25.
(2)当直线l的斜率不存在时,过点A(-2,3)的直线l:x=-2,
此时过点A(-2,3)的直线l被圆所截得的线段的长为:2$\sqrt{25-9}$=8,
∴l:x=-2符合题意.
当直线l的斜率存在时,设过点A(-2,3)的直线l的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+2k+3=0,
圆心到l的距离d=$\frac{|3k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$,
由题意,得($\frac{|3k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$)2+42=52,解得k=$\frac{5}{12}$.
∴直线l的方程为$\frac{5}{12}$x-y+$\frac{23}{6}$=0.即5x-12y+46=0.
综上,直线l的方程为x=-2,或5x-12y+46=0.
点评 本题考查曲线轨迹方程的求法,直线与圆的位置关系的应用,考查计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{4π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-1)∪(1,+∞) | B. | (-∞,-1]∪[1,+∞) | C. | [-1,1] | D. | (-1,1) |
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