Question

14．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx$在x=-1时取得极大值$\frac{5}{3}$，则ab=（　　）

• A． -15
• B． 15
• C． -3
• D． 3

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据f（x）在x=-1时取得极大值$\frac{5}{3}$，得到关于a，b的方程组，解出即可．

解答 解：∵$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx$，
∴f′（x）=x²+2ax+b，
若f（x）在x=-1时取极大值，
则f′（-1）=1-2a+b=0且f（-1）=-$\frac{1}{3}$+a-b=$\frac{5}{3}$，
解得：a=-1，b=-3，
故ab=3，
故选：D．

点评 本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．