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    （2013•四川）在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且2cos2
    A-B
    2
    cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
    3
    5

    （1）求cosA的值；
    （2）若a=4
    		2
    ，b=5    ，求向量
    BA
    在
    BC
    方向上的投影．
    分析：（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sinA的值；
    （Ⅱ）利用a=4
    		2
    ，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．
    解答：解：（Ⅰ）由2cos2
    A-B
    2
    cosB-sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-
    3
    5

    可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-
    3
    5
    ，
    可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-
    3
    5
    ，
    即cos(A-B+B)=-
    3
    5
    ，
    即cosA=-
    3
    5
    ，
    （Ⅱ）由正弦定理，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，所以sinB=
    bsinA
    a
    =
    		2
    2
    ，
    由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=
    π
    4
    ，
    由余弦定理可知(4
    		2
    )2=52+c2-2×5c×(-
    3
    5
    )    ．
    解得c=1，c=-7（舍去）．
    向量
    BA
    在
    BC
    方向上的投影：|
    BA
    |cosB    =ccosB=
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想．
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    AB
    +
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    		2
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