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    【题目】如图椭圆的离心率为， 其左顶点在圆上.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.是否存在直线，使得？ 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    由顶点在圆上可得，再根据离心率公式可得的值，结合的关系，可求出的值，然后得到所求的方程

    联立直线与椭圆方程求出，然后求得圆心到直线的距离，运用圆的弦长公式可得，化简整理，即可判断是否存在

    （1）因为椭圆的左顶点在圆上，所以.

    又离心率为，所以，所以,

    所以, 所以的方程为.

    （2）（i）设点，显然直线存在斜率，

    设直线的方程为， 与椭圆方程联立得,

    化简得到，

    因为为上面方程的一个根，所以，

    所以 , 所以

    圆心到直线的距离为， .

    因为，

    代入得到.

    因为 所以 .

    练习册系列答案
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    【题目】为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表

    组号

    分组

    回答正确

    的人数

    回答正确的人数

    占本组的频率

    第1组

    [15，25）

    0．5

    第2组

    [25，35）

    18

    第3组

    [35，45）

    0．9

    第4组

    [45，55）

    9

    0．36

    第5组

    [55，65]

    3

    （1）分别求出的值；

    （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

    （3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

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    【题目】设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线： 上两点， 关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

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    【题目】已知函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.

    (1)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；

    (2)当m＝2时，若函数k(x)＝f(x)－h(x)在区间(1,3)上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，aR.

    （Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

    （Ⅱ）已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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    【题目】已知函数．

    （1）若是的极值点， 求函数的单调性；

    （2）若时，，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有.

    （1）求数列与数列的通项公式；

    （2）记，数列的前项和为，证明：当时，．

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    【题目】按照《国务院关于印发“十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发〔2016〕74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要比2015年下降15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015年后第年的二氧化硫律放总量最大值为万吨.

    （1）求的解析式；

    （2）求2019年全国二氧化赖持放总量要控制在多少万晚以内（精确到1万吨）.

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