分析 (1)根据f(x)在各段上的单调性可判断计算出答案.
(2)解不等式求出学生注意力不低于55的持续时间即可.
解答 解:(1)当0<x≤10时,f(x)是增函数,fmax(x)=f(10)=59,
当16<x≤30时,f(x)是减函数,f(x)<f(16)=59.
∴开始授课10分钟后,学生的注意力最集中,能维持6分钟.
(2)当0<x≤10时,令f(x)=5x+9≥55,解得$\frac{46}{5}$≤x≤10.
当10<x≤16时,f(x)=59>55.
当16<x≤30时,令f(x)=-3x+107≥55,解得16<x≤$\frac{52}{3}$.
∴学生注意力不低于55的持续时间为$\frac{52}{3}$-$\frac{46}{5}$=$\frac{122}{15}$<10.
∴老师能不能在学生一直达到所需注意力的状态下讲完这道题.
点评 本题考查了分段函数的应用,分类讨论思想.属于基础题.
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A. | $y=\sqrt{x^2},y={(\sqrt{x})^2}$ | B. | $y=\sqrt{x-1}×\sqrt{x+1},y=\sqrt{{x^2}-1}$ | ||
C. | $y=1,y=\frac{x}{x}$ | D. | $y=\left\{\begin{array}{l}x,x≥0\\-x,x<0\end{array}\right.$y=|x| |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | V甲<V乙 | B. | V甲=V乙 | ||
C. | V甲>V乙 | D. | V甲、V乙大小不能确定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a⊥b,且a与b相交 | B. | a⊥b,且a与b不相交 | ||
C. | a⊥b | D. | a与b不一定垂直 |
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