Question

7．已知△ABC满足∠BAC=60°，BC=2，对于△ABC外接圆上一点D，满足∠BCD=45°，则BD=（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由已知及A，B，C，D四点共圆可求∠BDC，在△BCD中，由正弦定理可求BD的值．

解答 解：∵A，B，C，D四点共圆，∠BAC=60°，
∴∠BDC=180°-∠BAC=120°，
又∵在△BCD中，BC=2，∠BCD=45°，
∴由正弦定理$\frac{BD}{sin∠BCD}=\frac{BC}{sin∠BDC}$，可得：BD=$\frac{BC•sin∠BCD}{sin∠BDC}$=$\frac{2×sin45°}{sin120°}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．