Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为．

（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值．

Answer 1

【答案】（1）x－y－4＝0，C：；（2）

【解析】

（1）直接利用极坐标方程、参数方程和普通方程互化的公式求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．先求出点P到直线l的距离再求最大值.

（1）因为直线l的极坐标方程为，

即ρsinθ－ρcosθ＋4＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

可得直线l的直角坐标方程为x－y－4＝0．

将曲线C的参数方程消去参数a，

得曲线C的普通方程为．

（2）设N（，sinα），α∈[0，2π）．

点M的极坐标（，），化为直角坐标为（－2，2）．

则．

所以点P到直线l的距离，

所以当时，点M到直线l的距离的最大值为．