Question

【题目】为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如图所示.

规定:当产品中此种元素的含量大于18毫克时,认定该产品为优等品.

(1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;

(2)从乙厂抽出的上述10件产品中随机抽取3件,求抽到的3件产品中优等品数X的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）16.9；（2）见解析

【解析】

（1）根据平均数的计算公式，分别求得甲厂和乙厂的平均值，比较即可得到结论；

（2）由题知从乙厂抽出的10件产品中有4件优等品.的可能取值为，求解变量取每个值的概率，得到相应的分布列，再利用期望的公式，即可求解数学期望.

(1)由题可知

甲厂产品中该种元素含量的平均值为×(9+18+15+16+19+13+23+20+25+21)=17.9,

乙厂产品中该种元素含量的平均值为×(18+14+15+16+19+10+13+21+20+23)=16.9,

所以甲厂产品中该种元素含量的平均值大于乙厂的平均值.

(2)由题知从乙厂抽出的10件产品中有4件优等品.X的可能取值为0,1,2,3,对应的概率分别为P(X=0)==,P(X=1)==,

P(X=2)==,P(X=3)==.

所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P

故X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=1.2.