【题目】已知椭圆中, 是椭圆的左、右焦点,过作直线交椭圆于两点,若的周长为8,离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)若弦的斜率不为0,且它的中垂线与轴交于,求的纵坐标的范围;
(3)是否在轴上存在点,使得轴平分?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2);(3)见解析.
【解析】试题分析:(1)由椭圆的性质可知: 及 ,即可求得 和 的值,即可求得椭圆的方程;(2)当 不存在时, 为原点, ,当 存在时,将直线方程代入椭圆方程,求得关于 的一元二次方程,利用韦达定理求得 及 ,根据中点坐标公式,求得点点 坐标,求得直线 方程,令 ,即可求得的纵坐标的范围;(3)假设存在,由轴平分 可得, ,由(2)可知,代入即可求得的值.
试题解析:(1)依题意得,解得,所以方程为,
当不存在时, 为原点.,当存在时,由,
则,(*)
设弦的中点为,则,
则,令x=0,有,
综上所述,Q的纵坐标的范围为,
(2)存在m=4.假设存在m,由x轴平分可得,
即,
有,将(*)式代入有,解得
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【题目】已知全集为实数集R,集合A={x|y= + },B={x|2x>4}
( I)分别求A∪B,A∩B,(UB)∪A
( II)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求实数a的取值范围.
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)若对于任意 都有f(kx2)+f(2x﹣1)>0成立,求实数k的取值范围.
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【题目】下列命题中,正确的命题有__________.
①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
③用相关指数来刻画回归效果, 越接近,说明模型的拟合效果越好;
④用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本,将名学生从编号,按编号顺序平均分成组(号, 号, 号),若第组抽出的号码为,则第一组中用抽签法确定的号码为号.
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