Question

已知sin（x+π）=-

1

2

，计算：
（I）sin（5π-x）-cos（x-

3π

2

）；
（II）sin（

π

2

+x）-tan（

π

2

+x）．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 由诱导公式可得sinx=

1

2

，cosx=±

3

2

，由sin（5π-x）-cos（x-

3π

2

）=sinx+cosx 求出结果．
（II）利用诱导公式可得 sin（

π

2

+x）-tan（

π

2

+x）=cosx-

cosx

sinx

=cosx（1-

1

sinx

）=-cosx=±

3

2

．

解答：解：（Ⅰ）∵sin（x+π）=-

1

2

，∴sinx=

1

2

，cosx=±

3

2

，∴sin（5π-x）-cos（x-

3π

2

）
=sinx+cosx． 当cosx=

3

2

 时，所求的式子等于

1+ 3

2

，当cosx=-

3

2

 时，所求的式子等于

1- 3

2

，
 （II） sin（

π

2

+x）-tan（

π

2

+x）=cosx-

cosx

sinx

=cosx（1-

1

sinx

）=-cosx=±

1- 1 4

=±

3

2

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，注意三角函数符号的选取．