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    如右图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N.求：

    (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
    (2)PC和NC的长.
    (1)其对角线长为
    .
    (2) PC=P1C=2,
    NC=.
    (1)正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为
    .

    (2)如右图所示，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P运动到点P1的位置，连结MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线.
    设PC=x，则P1C=x.
    在Rt△MAP1中,
    由勾股定理得(3+x)2+22=29,
    求得x=2.∴PC=P1C=2,
    ∵,∴NC=.
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