Question

设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，则称M为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是（　　）

• A．{（x，y）|y≥x²}
• B．{（x，y）|x²+（y-1）²≥1}
• C．{(x，y)|

  x-y≥0 x+y≤0

  }
• D．{(x，y)|

  x2

  4

  +

  y2

  6

  ＜1}

Answer 1

分析：根据题中“点射域”的定义对各个选项依次加以判别．

解答：解：根据“点射域”的定义，可得向量

a

∈M 时，与它共线的向量λ

a

∈M也成立，
A：{（x，y）|y≥x²}表示终点在抛物线y≥x²上及其张口以内的向量构成的区域，向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“点射域”；
B．表示终点在圆x²+（y-1）²=1上及其外部的向量构成的区域，向量

a

=（0，2）∈M，但

1

2

a

=（0，1）∉M，故它不是“点射域”；
C．可得任意正实数λ和向量

a

∈M，都有λ

a

∈M，故它是“点射域”；
D．表示终点在椭圆 3x²+2y²=12的向量构成的区域，向量

a

=（1，1）∈M，但3

a

=（3，3）∉M，故它不是“点射域”．
故选C．

点评：本题考查新定义的理解和应用，着重考查集合与元素的关系和向量的性质等知识，属于中档题．