Question

用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设x₁，x₂分别是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，则[x₁+x₂]=（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：由题意可得，直线y=3-x和函数y=2^x交点的横坐标为x₁，直线y=3-x和函数y=log₂（x-1）的交点的横坐标为x₂，结合图象可得x₁=1，2＜x₂＜3，从而得到 3＜x₁+x₂＜4，由此求得[x₁+x₂]的值．
解答：解：∵x₁，x₂分别是方程x+2^x=3及x+log₂（x-1）=3的根，
∴=3-x₁，且 log₂（x₂-1）=3-x₂，故直线y=3-x和函数y=2^x交点的横坐标为x₁，
直线y=3-x和函数y=log₂（x-1）的交点的横坐标为x₂，
结合图象可得x₁=1，2＜x₂＜3，∴3＜x₁+x₂＜4，∴[x₁+x₂]=3，
故选A．
点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．