Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千万元）	3	5	6	7	9
利润额y（百万元）	2	3	3	4	5

（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi 2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．

Answer 1

分析：（1）设回归直线的方程是

y

=bx+a，分别求出

.

x

，

.

y

，由.b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，能求出利润额y对销售额x的回归直线方程．
（2）由利润额y对销售额x的回归直线方程，能求出当销售额为4千万元时的利润额．

解答：解：（1）设回归直线的方程是：

y

=bx+a，
∵

.

x

=

1

5

（3+5+6+7+9）=6，

.

y

=

1

5

（2+3+3+4+5）=3.4，
∴b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

-3×(-1.4)+(-1)×(-0.4)+1×0.6+3×1.6

9+1+1+9

=

10

20

=

1

2

，
a=3.4-

1

2

×6=0.4．
∴利润额y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4．
（2）当销售额为4千万元时，利润额为：

y

=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．

点评：本题考查散点图的作法和相关关系的判断，考查回归直线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意最小二乘法的合理运用．