Question

3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（t，2），且等差数列{a_n}的首项为$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，公差为|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，前4项的和为$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$），求实数t．

Answer 1

分析 由已知分别求出等差数列{a_n}的首项、公差，用t的代数式表示前4项和，解之．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×2+1×1=3，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，0），所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）=（1，1）•（2+t，3）=5+t，
所以等差数列{a_n}的首项为3，公差为1，前4项的和为5+t，
所以5+t=3×4+$\frac{4×3}{2}$，解得t=13．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算以及等差数列的前n项和；比较基础．