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    已知|
    a
    =2    ，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，求向量
    .
    a
    +2
    b
    与2
    a
    +
    b
    的夹角．
    分析：由数量积的运算求出
    a
    •
    b
    和（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）的值，再求出
    a
    +2
    b
    和2
    a
    +
    b
    的模，再代入向量夹角的余弦公式化简求值，最后用反三角函数的符号表示出来．
    解答：解：由题意得，
    a
    •
    b
    =2×1×
    1
    2
    =1，
    ∴（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=2
    a
    2    +5
    a
    •
    b
    +2
    b
    2    =15，
    |
    a
    +2
    b
    |=
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +4
    b
    2
    =2
    		3
    ，
    |2
    a
    +
    b
    |=
    		4
    a
    2    +4
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    		21
    ，
    设
    a
    +2
    b
    与2
    a
    +
    b
    夹角为θ，
    则cosθ=
    (
    a
    +2
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )
    |
    a
    +2
    b
    ||2
    a
    +
    b
    |
    =
    15
    2
    		3
    ×
    		21
    =
    5
    		7
    14
    ，
    则θ=arccos
    5
    		7
    14
    点评：本题主要考查了向量的数量积运算，向量模的运算，以及向量的夹角的求法，考查了计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=
    		2
    ，b=2，B=45°，则角A=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=
    		2
    ，C=
    π
    4
    ，求角A、B和边c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•宝山区一模）已知|
    a
    | =2    ，|
    b
    | =
    		2
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，要使λ
    b
    -
    a
    与
    a
    垂直，则λ=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，试证明△ABC为锐角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |    =2，|
    b
    |    =3，|
    a
    -
    b
    |    =
    		7
    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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