Question

已知α是第四象限角，则方程sinα•x²+y²=sin2α所表示的曲线是（　　）

A．焦点在x轴上的椭圆

B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线

D．焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

分析：由已知，考虑将原方程变形，能得出

x2

2cosα

-

y2

-sin2α

=1，由此容易判断得出为双曲线的标准方程形式．

解答：解：因为α是第四象限角，所以sinα＜0，cosα＞0，sin2α=2sinαcosα＜0，-sin2α＞0，
将原方程变形为

x2

2cosα

-

y2

-sin2α

=1，根据双曲线的标准方程形式，可知它表示焦点在x轴上的双曲线．
故选C．

点评：本题考查圆锥曲线的判定，一般是将原方程变形，结合圆锥曲线的标准方程形式作答．