【题目】已知定义在区间上两个函数和,,,.
(1)求函数的最大值;
(2)若在区间单调,求实数的取值范围;
(3)当时,若对于任意,总存在,使恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2)或;(3).
【解析】
(1)根据二次函数的图象和性质,先将函数f(x)的解析式进行配方,然后讨论对称轴与区间[1,2]的位置关系,可求出函数y= f(x)的最大值m(a);(2)对函数求导,分在区间单调递增或单调递减两种情况进行讨论,转化成或恒成立问题求解即可;(3)根据题意求出g(x)的最大值,然后使,注意对a进行分类讨论,然后建立关系式,分别解之即可求出a的范围.
(1),
则当时,,
当时,,
所以;
(2),依题意,
①在上恒成立,即在上恒成立,则;
②在上恒成立,即在上恒成立,则.
综上,实数的取值范围为或.
(3)依题意可得,,当时,由(2)知在上单调递减,则,由(1)得:
①当时,,解得,所以;
②当时,,解得,所以.
综上所述,.
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【题目】已知椭圆:1(a>b>0)的离心率为,以椭圆的右顶点与下顶点为直径端点的圆的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,动直线与椭圆交于轴同一侧的两点,且满足,试问直线是否过定点,若过定点,求出此定点坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如图.
(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数;
(2)根据以上抽样调查数据,回答以下问题:
(ⅰ)为了解如何降低各商家的送餐时间,我们先从这100家商家里选出平均送达时间不超过20分钟的商家,然后再从中随机挑选两家进行跟踪研究,求恰好所抽中的商家均为使用B款软件的概率.
(ⅱ)如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?并说明理由.
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【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求y关于x的回归直线方程.
(参考公式:,)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?(利润=销售价格﹣收购价格)
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【题目】如图为某班35名学生的投篮成绩(每人投一次)的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图,则下列说法错误的是( )
A. 3球以下(含3球)的人数为10
B. 4球以下(含4球)的人数为17
C. 5球以下(含5球)的人数无法确定
D. 5球的人数和6球的人数一样多
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【题目】年以来精准扶贫政策的落实,使我国扶贫工作有了新进展,贫困发生率由年底的下降到年底的,创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例,年至年我国贫困发生率的数据如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个,求两个都低于的概率;
(2)设年份代码,利用线性回归方程,分析span>年至年贫困发生率与年份代码的相关情况,并预测年贫困发生率.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
(的值保留到小数点后三位)
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【题目】已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.
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【题目】为缓减人口老年化带来的问题,中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中国比较流行的元素某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”现已得知100人中同意父母生“二孩”占,统计情况如表:
性别属性 | 同意父母生“二孩” | 反对父母生“二孩” | 合计 |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
请补充完整上述列联表;
根据以上资料你是否有把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
k |
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