【题目】如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线
的右支与直线
,
,
围成的曲边四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体,如图
分别为
的渐近线与,的交点,曲边五边形
绕轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖恒原理(祖恒原理：幂势既同，则积不容异).意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等，那么这两个几何体的体积相等)，据此求得该金杯的容积是_____.(杯壁厚度忽略不计)
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【题目】设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，下顶点为
，椭圆的离心率是
，
的面积是
.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线
与椭圆交于
，
两点（异于点），若直线
与直线
的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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【题目】定义：对于数列
，如果存在常数
，使对任意正整数
，总有
成立，那么我们称数列为“﹣摆动数列”.
①若
，
，
，则数列
_____“﹣摆动数列”，
_____“﹣摆动数列”（回答是或不是）；
②已知“﹣摆动数列”
满足
，
.则常数的值为_____.
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【题目】设抛物线
的焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与抛物线交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过点
的直线
分别与抛物线C交于点D，E和点G，H，且
，求四边形
面积的最小值.
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【题目】商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到如下数据：
单价x（元） | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
销量y（件） | 60 | 58 | 55 | 53 | 49 |
（1）求销量y关于x的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（附：
，
．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）
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【题目】如图的折线图是某公司2018年1月至12月份的收入与支出数据，若从6月至11月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月的利润（利润＝收入﹣支出）都不高于40万的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】设F是抛物线y2＝4x的焦点，M，P，Q是抛物线上三个不同的动点，直线PM过点F，MQ∥OP，直线QP与MO交于点N．记点M，P，Q的纵坐标分别为y0，y1，y2．
（1）证明：y0＝y1﹣y2；
（2）证明：点N的横坐标为定值．
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【题目】如图，在四棱锥
中， 
， 
平面
， 
.
(1)设点
为
的中点，求证： 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成的角
的正弦值为
？若存在，试确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
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