Question

已知函数(a∈R).
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求单调区间；
（3）若对任意及，恒有
成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1）依题意知的定义域为   …………………………（1分）
当时， 令，解得
当时，；当时，
又∵ ∴的极小值为，无极大值      ……………（4分）
（2）             ……………….（5分）
当时，，令，得，令得
当时，得，令得或；
令得；当时， f(x)=-
综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；
当时，在单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为………………………………………………（8分）
（3）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减.
当时，取最大值；当时，取最小值；
 ……….（10分）
∵恒成立，∴
整理得，∵，∴恒成立，∵，
∴，∴m≤  

(1)求导，让导数等于零，要注意根两边的函数值异号才是极值点。
（2）根据导数大于零和导数小于零，确定其单调增区间和减区间.
(3)先转化为,然后求f(x)的最大值及最小值，即可求出,然后再,然后根据一次函数的性质解不等式即可。