Question

【题目】某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验。甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如右图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良。

根据以上信息填好下列联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？

（2）以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率。

(以下临界值及公式仅供参考

, )

Answer 1

【答案】（1）有90﹪的把握（2）

【解析】试题分析：(1)根据所给数据可得列联表，将表中数据代入公式，得的值，与比较即可得结论；(2) 分层抽样甲班抽取了3人，记作,乙班抽取了2人,记作，从中任意抽取3人共有 种方法，符合题意的共有 种，由古典概型概率公式可得结果.

试题解析:（1）

是否 优良 班级	优良 （人数）	非优良 （人数）	合计
甲	30	30	60
乙	20	40	60
合计	50	70	120

则有90﹪的把握认为学生成绩优良与班级有关。

（2）分层抽样甲班抽取了3人，记作,乙班抽取了2人,记作，从中任意抽取3人，有

10种情形，其中至少有2人来自甲班的有7种情形，

则至少有2人来自甲班的概率为。