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    15．设U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则∁U（A∪B）等于（　　）
    A．{2，8}B．∅C．{5，7，8}D．{2，5，7，8}

    分析 求出并集，求和求解补集即可．

    解答 解：U={2，5，7，8}，A={2，5，8}，B={2，7，8}，则A∪B={2，5，7，8}，
    ∁U（A∪B）=∅．
    故选：B．

    点评 本题考查集合的基本运算，并集以及补集的求法，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+$\sqrt{3}$（sin2ωx-cos2ωx），（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
    （2）在锐角△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，f （A）=$\sqrt{3}$+1，a=2，且b+c=4，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在如图所示的多面体PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，PM∥BC，且BC=4，$AB=2\sqrt{5}$．
    （1）求证：PA⊥BC；
    （2）若多面体PMBCA的体积为$2\sqrt{3}$，求PM的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．（文） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an=$\frac{1}{（n+1）（n+2）}$，则S2015=$\frac{2015}{4034}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是②④（写出所有正确命题的编号）．
    ①当0＜CQ＜$\frac{1}{2}$时，S为平行四边形；
    ②当CQ=$\frac{1}{2}$时，S为等腰梯形；
    ③当CQ=$\frac{3}{4}$时，S与C1D1的交点R满足C1R=$\frac{1}{4}$
    ④当CQ=1时，S的面积为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．数列{an}满足a1=1，Sn=n，则a2012=（　　）
    A．1B．2010C．2011D．2012

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．曲线f（x）=x3+$\sqrt{x}$在点（1，2）处的切线方程为（　　）
    A．4x-y-2=0B．7x-2y-3=0C．3x-y-1=0D．5x-y-3=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．给出下列四种说法：
    （1）函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数$y={log_a}{a^x}（a＞0$且a≠1）的定义域相同；
    （2）函数y=x2与函数y=3x的值域相同； 
    （3）函数$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$与函数$y=\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$均是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数； 
    （4）函数y=（x-1）2与函数y=2x-1在（0，+∞）上都是奇函数．
    其中正确说法的序号是（　　）
    A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的通项公式an=n+1
    （1）求证：sin$\frac{π}{a_n}≥\frac{2}{a_n}$；
    （2）设数列$\left\{{sin\frac{π}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为Sn，求证：$\frac{1}{3}＜{S_n}＜\frac{π}{2}$．

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