分析 ①求出双曲线和椭圆的焦点进行判断.
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
③求函数的导数,判断函数的极值即可.
④根据一元二次方程的根与判别式△的关系进行求解.
解答 解:①双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$中a2=25,b2=9,则c2=25+9=34,则c=$\sqrt{34}$,对应的焦点坐标为($\sqrt{34}$,0),(-$\sqrt{34}$,0),
椭圆$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$中a2=35,b2=1,则c2=35-1=34则c=$\sqrt{34}$,对应的焦点坐标为($\sqrt{34}$,0),(-$\sqrt{34}$,0),
双曲线和椭圆的焦点相同;故①正确,
②由2x2-5x-3<0得-$\frac{1}{2}$<x<3,
则“-$\frac{1}{2}$<x<0”是“2x2-5x-3<0”充分不必要条件;故②错误,
③函数的导数f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),由f′(x)>0得x>2或x<0,此时函数单调递增,
由f′(x)<0得0<x<2,此时函数单调递减,
则x=0时,函数取得极大值f(0)=0,
当x=2时,函数取得极小值f(2)=-4,故③正确;
④∵判别式△=9-4×3=9-12=-3<0,
∴?x∈R,x2-3x+3≠0成立,故⑤正确,
故正确的命题是①③④,
故答案为:①③④
点评 本题主要考查的真假判断,涉及圆锥曲线的定义和性质以及充分条件和必要条件的判断,涉及的知识点较多.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 10 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=$\sqrt{3}$sinx | B. | y=-$\sqrt{3}$cosx | C. | y=$\sqrt{3}$sin4x | D. | y=-$\sqrt{3}$cos4x |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | f(0)<f(4) | B. | f(-3)<f(-1) | C. | f(-1)<f(-3) | D. | f(3)>f(0) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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