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    【题目】在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是( )

    A.2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌

    B.2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高

    C.2019年我国居民每月消费价格逐月递增

    D.2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降

    【答案】D

    【解析】

    根据统计折线图以及同比和环比的概念，对四个选项逐个分析可得答案.

    根据统计折线图以及同比增长率的概念可知2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比都是上涨的，故A不正确；

    2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格涨幅最高，不是消费价格最高，故B不正确；

    2019年我国居民每月消费价格有涨有跌，故C.不正确；

    2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降，下降了0.4个百分点，故D正确.

    故选：D

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    【题目】2018年反映社会现实的电影《我不是药神》引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急．为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：

    研发费用（百万元）

    2

    3

    6

    10

    13

    15

    18

    21

    销量（万盒）

    1

    1

    2

    2.5

    3.5

    3.5

    4.5

    6

    （1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；

    （2）该药企准备生产药品的三类不同的剂型，，，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测．第一次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，，第二次检测时，三类剂型，，合格的概率分别为，，．两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望．

    附：（1）相关系数

    （2），，，．

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    【题目】2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( )

    ①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强

    ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个

    ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个

    A.0B.1C.2D.3

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    【题目】已知抛物线，、、为抛物线上不同的三点.

    （1）当点的坐标为时，若直线过抛物线焦点且斜率为，求直线、斜率之积；

    （2）若为以为顶点的等腰直角三角形，求面积的最小值．

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    【题目】如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且．

    求证：平面BDEF；

    求直线AD与平面ABF所成角的正弦值．

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    【题目】如图四棱柱中，，，，M为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若四边形是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的极值点；

    （2）当时，对任意的，恒成立，求实数k的取值范围.

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    【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

    短潜伏者

    长潜伏者

    合计

    60岁及以上

    90

    60岁以下

    140

    合计

    300

    （1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

    （2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

    （3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.

    附表及公式：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （2）讨论函数的极值，并说明理由.

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