Question

已知条件p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，条件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据一元二次不等式的性质，求出命题p和q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，可以根据充要条件的定义求解．

解答：解：∵条件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}，A={x∈R|x²+ax+1≤0}，要保证集合A有解，△＞0
∴B={x|1≤x≤2}，A={x|

-a- a2-4

2

≤x≤

-a+ a2-4

2

}，
∵￢p是￢q的充分不必要条件，
∴q⇒p，p推不出q，
∴

△=a2-4＞0 -a+ a2-4 2 ＞2 -a- a2-4 2 ＜1

，
解得，a＜-2，
当a=-2，A={x|x=1}，符合题意；
实数a的取值范围为a≤-2

点评：此题主要考查不等式的求解及充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较简单；